作者：阮良旺

十分自然的表面張力模擬效果。

櫻桃落在水面，你能分辨出這張圖是真實(shí)還是模擬的嗎？

因?yàn)楸砻鎻埩Φ拇嬖冢淙~可浮于水面、水黽得以在水面爬行，這是十分自然的現(xiàn)象。

而計(jì)算機(jī)模擬表面張力，也可以達(dá)到十分真實(shí)的效果。

近日，在由北京大學(xué)陳寶權(quán)教授研究團(tuán)隊(duì)與北京電影學(xué)院未來影像高精尖創(chuàng)新中心、達(dá)特茅斯學(xué)院、德克薩斯農(nóng)工大學(xué)合作的論文《Solid-Fluid Interaction with Surface-Tension-Dominant Contact》中，作者們提出全新的模擬框架處理帶表面張力的流固強(qiáng)耦合，能夠精確模擬各種與表面張力相關(guān)的物理過程。

本文入選了SIGGRAPH 2021論文Trailer（精選預(yù)告片），并將在計(jì)算機(jī)動(dòng)漫節(jié)Computer Animation Festival(CAF)上播放，并在SIGGRAPH主頁推薦。

以下為論文一作、北大圖靈班學(xué)生阮良旺對此研究的解讀。

簡介

樹葉落在水面上泛起陣陣漣漪，密度比水大的回形針卻能漂浮在水面上，這些現(xiàn)象的背后有一個(gè)共同原因——表面張力。現(xiàn)有的物理模擬技術(shù)能夠單獨(dú)模擬流體和固體，但是想要在屏幕上重現(xiàn)表面張力的作用時(shí)，我們需要搭建一個(gè)全新的模擬框架。在這篇文章中，我們使用顯式三角網(wǎng)格表示流體表面的薄層，并在薄層中建立表面張力模型，然后采用統(tǒng)一的模擬框架將流體、流體表面層和固體三者耦合起來，實(shí)現(xiàn)表面張力驅(qū)動(dòng)的流固耦合模擬。在這個(gè)框架下，我們可以模擬一些之前不能實(shí)現(xiàn)的表面張力效果：密度大于水的物體漂浮在水面上，水面上的物體相互吸引（甜麥圈效應(yīng)），以及表面張力不足以支撐物體后的水面破碎效果。

表面張力

表面張力原理圖，來自wikipedia

表面張力指的是流體表面會(huì)盡可能收縮的趨勢。微觀原理上是因?yàn)榱黧w表面的分子密度比流體內(nèi)部的分子密度更為稀疏，因而表面分子之間的平均距離更大，所以分子間的相互作用表現(xiàn)為一種吸引力。從宏觀上來講，我們可以定義一個(gè)表面張力勢能：

其中是流體表面的面積，稱為表面張力系數(shù)。當(dāng)流體與固體發(fā)生作用時(shí)，流體表面的分子同時(shí)會(huì)受到固體分子的作用，從而將表面張力作用在固體上。固體根據(jù)表面特性不同可以分為親水和疏水兩類，疏水材質(zhì)在水面上會(huì)受到向上的表面張力作用，對于一些細(xì)小的結(jié)構(gòu)來說這個(gè)力要比浮力更為明顯。比如說水黽是一種可以生活在水面上的昆蟲，它的腳非常細(xì)長，并且有很多絨毛來保持疏水特性，因而水黽可以依靠表面張力維持自身的重量，并通過腳來劃動(dòng)水面來向前運(yùn)動(dòng)甚至跳起。

方法介紹

算法原理圖

我們的耦合系統(tǒng)分為三個(gè)部分：流體，表面層，固體。流體部分我們采用傳統(tǒng)的歐拉網(wǎng)格的模擬方法，在交錯(cuò)網(wǎng)格（Staggered Grid）上用算符分離的方法求解離散不可壓的Navier Stokes方程。固體部分采用傳統(tǒng)的拉格朗日方法求解牛頓方程。我們的主要貢獻(xiàn)在于在流體與固體之間插入了一層有質(zhì)量、有厚度的流體表面層，這個(gè)表面層直接對應(yīng)我們上面介紹的流體表面分子稀疏的部分。因?yàn)檫@個(gè)表面層非常薄，我們可以使用帶虛擬厚度的單層三角網(wǎng)格來表示，然后在這個(gè)表面層上施加表面張力勢能。為了將這三個(gè)部分耦合起來，我們在表面層和背景網(wǎng)格、固體和背景網(wǎng)格之間定義了速度的插值矩陣，同時(shí)將流體的壓強(qiáng)作用在表面層和固體上，以及將表面張力作用在固體上，這樣我們將這三部分寫進(jìn)一個(gè)三相耦合方程里進(jìn)行統(tǒng)一求解和更新。最終我們算法的流程如下：

算法流程圖

部分結(jié)果展示

這里我們展示我們論文的部分結(jié)果，更多結(jié)果請查看我們的視頻（點(diǎn)文末“閱讀原文”跳轉(zhuǎn)）。在櫻桃、回形針、樹葉和小船這三個(gè)例子中，我們使用盡量與真實(shí)圖片相同的配置進(jìn)行模擬，都得到了與真實(shí)圖片相差無幾的結(jié)果，體現(xiàn)了我們算法的真實(shí)性。

例子1：櫻桃

真實(shí)圖片©ValeryOrlov

模擬結(jié)果：櫻桃和水/櫻桃和牛奶

在這個(gè)例子中我們展示了在其他條件都相同的情況下，我們僅僅改變了流體的表面張力系數(shù)，櫻桃掉進(jìn)表面張力系數(shù)更大的水面上可以漂浮起來，但是在表面張力系數(shù)更小的牛奶里就會(huì)掉下去。

例子2：回形針

真實(shí)圖片©RobertD.Anderson

模擬結(jié)果：回形針

在這個(gè)例子中我們成功使密度大于水的回形針漂浮在水面上，水面下面的條狀背景會(huì)因?yàn)樗娴膹澢冃危瑥淖蟮接一匦吾樀拿芏戎饾u增大，中間條紋的密度也在逐漸增加。在最右邊的場景中，回形針的密度達(dá)到了7.9 g/cm^3（金屬鐵的密度），是水密度的將近8倍，但是依然可以依靠表面張力漂浮起來，得到的條紋分布與真實(shí)圖片最為接近。

例子3：樹葉和小船

真實(shí)圖片©Pictoscribe-/Flickr

模擬結(jié)果：小船和樹葉

在這個(gè)例子中我們展示了我們方法可以方便地處理薄殼剛體的情況，小船和樹葉都使用單層三角網(wǎng)格來表示。在樹葉的邊界上，我們再次得到了與真實(shí)圖片幾乎完全一致的結(jié)果。

模擬結(jié)果：水黽機(jī)器人

在這個(gè)例子中，我們設(shè)計(jì)了一個(gè)類似于水黽的水上機(jī)器人，它可以依賴自身的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)在水面上向前運(yùn)動(dòng)。