液體表面張力方向究竟是沿著頁(yè)面切線方向，還是垂直于頁(yè)面指向液體內(nèi)部？

這是一個(gè)相當(dāng)有迷惑性的問(wèn)題，我也誤解了這么多年。原因在于，很多資料和文獻(xiàn)對(duì)于表面張力的解釋有誤。（發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，源于Langmiur film；如果表面張力方向垂直液面，則表面壓的方向無(wú)法解釋。感興趣的可以自行百度）

其實(shí)仔細(xì)想想也可以發(fā)現(xiàn)矛盾：根據(jù)表面張力產(chǎn)生的作用——使液體表面產(chǎn)生一種類似于“膜”的效果，這需要分子間的聯(lián)結(jié)更加緊密而不容易被拆散（想像一下游樂(lè)場(chǎng)的海洋球：你跳進(jìn)去就會(huì)陷進(jìn)一堆球里；但如果把這堆球一個(gè)挨一個(gè)用線串成一張大席子，它就能承載你的重量）——而這很明顯是在液體切線方向上的作用；如果表面張力是指向液體內(nèi)部的，就無(wú)法解釋這種效果。也就是說(shuō)，如果表面張力指向液體內(nèi)部，那水黽豈不是應(yīng)該一腳踩進(jìn)水里嗎？它是怎么站在水上的？

本篇解析匯總了兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題自己寫(xiě)的答案。

我是根據(jù)文獻(xiàn)資料，用自己的語(yǔ)言來(lái)解釋，如果有理解不準(zhǔn)確或者表達(dá)不夠清楚的地方，歡迎隨時(shí)指正！

表面張力的方向可以從能量（做功）和受力兩個(gè)角度各自得到解釋。

一、能量角度

首先說(shuō)一個(gè)概念，表面能（或者界面能）。由于界面處分子所受的相互作用不像在體相中那樣能相互抵消，因此其相對(duì)于體相中的分子來(lái)說(shuō)，具有額外的能量，即表面能。因此，想要改變使表面擴(kuò)展或者壓縮，就需要對(duì)其做功以克服這個(gè)表面能。使表面改變單位面積dA，需要做功dW，兩者關(guān)系為：dW=α·dA，α為表面能密度（surface energy density，J/㎡），也就是使液體增加單位表面時(shí)環(huán)境所需作的可逆功（比表面功）。

表面張力是這樣定義的：

一根金屬線圍成“容器”，里面是一層肥皂膜，再一根金屬絲作為“活塞”。表面張力是改變表面（擴(kuò)展或者壓縮）時(shí)，對(duì)單位長(zhǎng)度的金屬絲施加的力，從這里需要注意，表面張力的單位是F/m。

現(xiàn)在，將這個(gè)“活塞”向外拉出單位長(zhǎng)度ds時(shí)改變表面積dA=L·ds，則所用的力F=dW/ds=α·L，那么單位長(zhǎng)度的金屬絲受力就有F/L=α。也就是說(shuō)，表面張力就等于表面能量密度。從單位來(lái)看，定義的表面張力的單位是F/m，表面能量密度α的單位是J/㎡，兩者也相等。

值得說(shuō)明的是，表面張力和比表面功（或表面能量密度）數(shù)值、量綱等同，但它們有不同的物理意義，是從不同角度說(shuō)明同一問(wèn)題。

我在最初看到這個(gè)圖的時(shí)候犯了想當(dāng)然的錯(cuò)誤：把它自行腦補(bǔ)成三維的了，那個(gè)“活塞”L就想當(dāng)然的變成有面積的了，就像這樣：

（圖片來(lái)源：玻璃管演示氣體膨脹做功消耗自身內(nèi)能物理小實(shí)驗(yàn)◆肉丁兒童網(wǎng)）

所以我很奇怪——這個(gè)力的方向確實(shí)是垂直于表面啊！然而我忘了，那個(gè)“活塞”是一根金屬絲，也就是說(shuō)，表面張力這個(gè)圖其實(shí)就是按二維的。用曲面表達(dá)更直觀一些：

這是一個(gè)彎曲的液面表面，左側(cè)（left）是其原來(lái)的面積，右側(cè)（right）是擴(kuò)展的部分，dl即單位長(zhǎng)度，n指示曲面的法向量方向。這樣就可以很清晰地看出來(lái)了，使表面擴(kuò)展的力是沿著表面的切線方向的。

二、受力分析

很多資料當(dāng)中都有類似一個(gè)受力分析圖示：

以表示液體內(nèi)部分子對(duì)它的吸引力，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液面上蒸氣分子對(duì)于它的吸引力，即合力指向液體內(nèi)部。于是，看起來(lái)表面張力好像是垂直于液體表面的。

這里是許多文章包括英語(yǔ)及德語(yǔ)維基百科在內(nèi)，對(duì)于表面張力縮小液體表面的解釋。但是，答主查閱了很多這樣解釋的文獻(xiàn)或者資料，但是沒(méi)有任何一份明確的說(shuō)出一句——這個(gè)合力就是表面張力的方向。而搜索關(guān)鍵詞，表面張力方向的時(shí)候，回答都是——表面張力平行于液體表面。所以，這個(gè)圖展示的受力分析存在巨大的問(wèn)題。也導(dǎo)致了對(duì)表面張力方向的誤解。

出現(xiàn)問(wèn)題的原因在于：圖中所畫(huà)的力，只有引力，而沒(méi)有斥力。但是，分子間作用力，引力和斥力作用實(shí)際上是必須同時(shí)考慮的。也就是說(shuō)，這個(gè)圖的問(wèn)題是——力沒(méi)分析全。

分子間作用力與距離的關(guān)系，用Lennard-Jones勢(shì)表示：

（圖片來(lái)源：https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%85%B0%E7%BA%B3-%E7%90%BC%E6%96%AF%E5%8A%BF）

（接下來(lái)的受力分析，基于這篇文獻(xiàn)：Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.

鏈接在文末。）

首先說(shuō)明，引力和斥力性質(zhì)不同。

斥力的作用范圍短，可以近似看作各向同性（isotropic），并且對(duì)表面層附近的分子結(jié)構(gòu)的可能變化也較不敏感，數(shù)值大小直接與密度相關(guān)。

引力是長(zhǎng)范圍作用力，其與周圍局部環(huán)境中的分子結(jié)構(gòu)或分布緊密相關(guān)，在表面過(guò)度區(qū)域表現(xiàn)出強(qiáng)各向異性（anisotropic），只有在體相呈現(xiàn)各向同性。

所以，在液體中的分子實(shí)際受力應(yīng)該是這樣的：

其中，虛線代表斥力，實(shí)線為引力。

即，對(duì)于體相中的分子，其所受斥力在各方向均等大反向；而對(duì)于位于表面的分子，粒子之間的排斥力從（氣相中的）忽略不計(jì)，在經(jīng)過(guò)幾個(gè)分子層后，迅速增加到體相的強(qiáng)度。在這一增加過(guò)程中，由于排斥力的各向同性本質(zhì)，其在任一位置的強(qiáng)度在各個(gè)方向是一樣的。

進(jìn)而，受力分析從垂直和水平兩個(gè)方向考慮。

位于液體表面的分子，其所受到的排斥力較小，缺少來(lái)自上方的排斥力，而這個(gè)斥力隨著深度加深而增大。根據(jù)受力平衡：垂直方向——吸引力隨著不斷深入液相體相而增大，直至達(dá)到飽和值。同一深度水平方向——沒(méi)有必要通過(guò)吸引力來(lái)抵消排斥力，因?yàn)閬?lái)自各水平方向的排斥力自己可以相互抵消（且強(qiáng)度隨著深入液相深度的變化與垂直方向的情形相同）；但是在水平方向的吸引力，由于水平方向周圍粒子的分布密度比垂直方向要高，就可以大于排斥力，因?yàn)槲κ侨菰S各向異性的（即各個(gè)方向的力的強(qiáng)度可以不一樣）。于是可以看出，合力的作用方向，即表面張力的方向，平行于表面。也就是說(shuō)——是這個(gè)引力作用，使表面趨于縮小。

Reference:

[1]Lautrup,Benny.Physics of continuous matter:exotic and everyday phenomena in the macroscopic world.CRC press,2011,P 70-71.

[2]Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.